Résumé électronique base: LOIS ET COMPOSANTS (RESISTANCES, DIODES, CONDENSATEURS, TRANSISTORS)

 Loi d'ohm

La loi d'ohm, c'est la relation entre 3 éléments. C'est la relation entre la valeur d'une résistance (en ohms), le courant qui la traverse (en Ampère) et la tension entre ses bornes (en Volt).

Ainsi on a 3 éléments :

• U : La tension aux bornes de la résistance. Elle est exprimée en volt (symbole : V).
• R : La valeur de la résistance. Elle est exprimée en ohm (symbole : ).
• I : Le courant qui traverse la résistance. Il est exprimé en Ampère (symbole : A).

Ainsi, pour un montage tel que celui-ci :

On a cette formule qui s'applique :

A noter que cette dernière formule, peut s'écrire en fonction du courant :

Ou alors on peut l'écrire en fonction de la résistance :

 

Loi des noeuds

La loi des noeuds est aussi appelé : loi de Kirchhoff. Et oui, elle porte le nom du physicien allemand Gustav Kirchhoff qui l'a établie en 1845.

Cette loi dit que "la somme algébrique des intensités des courants qui entrent par un nœud est égale à la somme algébrique des intensités des courants qui en sortent".

Dans l'exemple de droite, le sens des courants a été choisit arbitrairement. Dans cet exemple, il y a :

• I₁ qui sort du noeud
• I₂ qui entre dans le noeud
• I₃ qui entre dans le noeud
• I₄ qui sort du noeud

A l'aide de la loi cité ci-dessus, on peut en déduire cette formule : i₁ + i₄ = i₂ + i₃.

En modifiant la formule trouvée, on peut aussi dire que : i₁ + i₄ - i₂ - i₃ = 0.

 

 Le diviseur de tension

Le pont diviseur de tension est un montage électronique simple, constitué de résistances, qui permet d'obtenir une tension proportionnelle à une autre tension.
Ce type d'association de résistances est omniprésent dans beaucoup de montages, c'est donc un point fondamental de l'électronique à connaitre également.

Pour l'exemple de droite, on peut en déduire d'après la loi d'ohm que :

De même, on peut dire que : Va = R₂ x I

Enfin, on peut en déduire la loi du pont diviseur de tension. Il suffit de remplacer I dans la formule précédente, par sa valeur équivalente. On en déduit donc que :

Application du théorème de Millman

Le théorème de Millman s'applique à un circuit électrique constitué de n branches en parallèle. Chacune de ces branches comprenant un générateur de tension parfait en série avec un élément linéaire (comme une résistance par exemple).
Ca s'applique aussi bien en continu comme en alternatif sinusoïdal.

Prenons ce circuit électrique typique sur lequel on va pouvoir appliquer ce théorème:

La formule pour calculer Vm est:

Si une résistance se retrouve seule sur une des branches, alors pour la formule du théorème de Millman il faut considéré que la résistance est en série avec un générateur de tension nulle.

 

Application à deux générateurs de Thévenin

Lorsqu'il y a deux branche électrique, le théorème de Millman peux être simplifié.

La formule du théorème de Millman est ainsi:

Introduction au diviseur de courant

II/ Pont diviseur de courant pour 2 résistances

Lorsque l'ont à 2 résistances en parallèle, qui sont donc soumises à la même tension, il est possible de calculer le courant qui parcours une des deux résistances.

Pour calculer un de ces deux courants (dans notre cas I1 ou I2), vous devez cependant connaître le courant total (ici c'est le courant I) qui circule dans ces résistances et connaître la valeur des résistances (c'est-à-dire connaître la valeur de R1 et de R2).

Puisque ces deux résistances sont soumises à la même tension, on a alors :

De même, on peut connaitre la tension U en fonction de I1 et R1, ce qui donne :

En utilisant les deux formules vues précédemment, on peut déduire cette formule :

La formule du pont diviseur de courant est donc :

 

 Introduction sur la résistance

II/ Repérage

Pour connaitre la valeur ohmique d'une résistance, il faut identifier les couleurs présentes sur la résistance et l'associer au code universelle des couleurs.

La norme internationale CEI 60757, intitulée Code de désignation de couleurs (1983), définit un code de couleur qui est apposé sur les résistances, les condensateurs (et d'autres composants). Ce code définit la valeur des résistances, condensateurs,...

Table du code des couleurs des résistances

	1° anneau gauche	2° anneau gauche	Dernier anneau gauche	Anneau droite
	1er chiffre	2e chiffre	Multiplicateur	Tolérance
Noir	0	0	1
Marron	1	1	10	1%
Rouge	2	2	102	2%
Orange	3	3	103
Jaune	4	4	104
Vert	5	5	105	0.5%
Bleu	6	6	106	0.25%
Violet	7	7	107	0.1%
Gris	8	8	108	0.05%
Blanc	9	9	109
or			0.1	5%
argent			0.01	10%

Avec ce tableau vous pourrez deviner toutes les valeurs possibles d'une résistance.

Exemple

Avec cette résistance électronique:
Les couleurs sont les suivantes: Jaune, Violet, Rouge, Or.
Et elles se traduisent par : "4", "7", "10²", et une précision de 5%.
Ainsi: 47 * 10² = 4700 = 4,7k.
On a donc une résistance de 4,7k de précision 5%.

Valeurs normalisées

Il n'existe pas de résistance avec une valeur quelconque. Si c'était le cas, le nombre de possibilités serait énorme. Ainsi, il y a des valeurs de résistances qu'on retrouve plus que d'autre, qui s'appellent: les valeurs normalisées.

La norme qui définit ces valeurs est la norme CEI 60063, intitulée Séries de valeurs normales pour résistances et condensateurs.

Je ne vais pas vous faire un tableau de toutes les valeurs normalisées. Cependant, si vous souhaitez les connaître, reportez-vous aux liens ci-dessous.

Pour calculer une résistance facilement, utilisez le calculateur de résistance.

III/ Assocation de résistances

Association de résistance en série

Lorsque l'on met bout à bout des résistances électroniques, on peut simplifier ces résistances par une seule. La valeur ohmique de la résistance équivalente, est alors égale à l'addition de toutes les valeurs des résistances.

Exemple

Imaginons que l'on a 2 résistances associées en série :

Soit une résistance de 4,7k + une résistance de 2M.

La valeur de la résistance équivalente sera : 4.7OO + 2.000.000 = 2.004.7OO

On a donc une résistance électronique équivalente à R_eq = 2.004.7OO

Association de résistance en parallèle

Lorsque l'on associe plusieurs résistances électroniques en parallèle, alors la résistance équivalente se trouve à l'aide de la formule :

La résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite des résistances

Exemple

Imaginons que l'on ai 2 résistances associé en parallèle :

Soit une résistance de 4,7k et une résistance de 2M.

Alors pour calculer la valeur de la résistance équivalent, appelé R_eq, il faut faire le calcul :

Ce qui peut se simplifier par :

La valeur équivalente de l'association de ces 2 résistances est donc de 4,7k.

Dans le cas où il n'y a que 2 résistances en parallèle il est possible de simplifier la formule de la résistance équivalente de la façon suivante :

 

 iNTRODUCTION DIODES

 

Voilà un composant très courant et facile à comprendre...
En clair : une diode est un composant qui laisse passer le courant que dans un sens.

on voit ici le schéma d'une diode. La barreau bout de la flèche correspond à la cathode et l'autre extrimité à l'anode.
Une diode au silicium (les plus courantes) est dite passante (elle laisse passer le courant) si la tension à ses bornes est supérieure à 0.6 V. En dessous on considère que la diode est dans un état bloqué. Cette valeur de seuil peut changer par exemple elle est de 0.2 V pour les diodes au germanium.

Cependant lorsque la tension en inverse est trop forte, c'est à dire que la diode est """branchée à l'envers""", on assiste au phénomène de claquage. Le courant inverse qui traverse la diode augmente subitement. Il est nottement exploité dans les diodes zener.


Si on observe la caractéristique tension en fonction de l'intensité, on peut déduire que :

• une diode lorsqu'elle est passante a une tension constante de 0.6v à ses bornes quelque soit l'intensité.
• Lorsqu'elle est en zone de claquage , elle présente aussi une tension constante à ses bornes quelque soit l'intensité la parcourant. Cette valeur dépend de la diode.

diodes particulières
la diode zener :

C'est précisément cette caractéristique qui sera exploitée dans une diode zener. C'est à dire qu'est faisant le montage ci dessous on aura une tension régulée.
La résistance R sera à calculer en fonction de l'intensité max que la zener accepte en inverse.




la Diode Electro-Luminescente (D.E.L) :

Elles sont fait dans des semiconducteurs différents selon la couleur d'émission. (rouge : GaAs arseniure de gallium.) Ainsi le seuil de cette diode est de 1.6V. Il en existe de différentes couleurs et de différentes puissance. Leurs puissance lumineuse est exprimée en mcd (millicaldela). Les plus lumineuses font 8000 mcd.
Les DEL ont des caractéristiques interessantes comme une durée de vie quasi illimitée (100 000 heures) et une petite taille.

On voit ici le brochage standard d'une DEL. On remarquera que du coté de la cathode (le -) on observe un méplat sur le boitier.







la Diode varicap :

Une diode possède une capacité (très faible). La capacité d'une diode polarisée en inverse diminue quand la tension inverse augmente. Ainsi on a un condensateur variable qui est commandé par une tension. Ces diodes sont notamment utilisées dans les systèmes radio électroniques.

la Diode schottky :

Elles ont une constitution particulière qui font que leurs seuil de commutation est très faible. La tension au bornes de ce composant très faible.
Ce composant accepte de plus fortes intensités que des diodes ordinaires. Cette diode est adaptée à la commutation et à la haute fréquence.

iNTRODUCTION CONDENSATEURS

Ce composant joue un rôle primordial dans l'électronique. On les retrouvera dans tous les montagez d'ou l'interet de bien comprendre leurs fonctionnement.
En clair : un condensateur est un composant qui emmagazine de l'énergie. A partir de là, il peut servir à stocker, à temporiser, à retarder, à enlever des composantes et pleins d'autres choses.

Nous allons voir sans trop de théories comment se comporte un condensateur les phases de charges et de décharge.

la charge


En début de charge, le condensateur se comporte comme une résistance nulle. On peux l'expliquer par l'équation:

U=Q/C
Ou U est la tension aux bornes du condensateur en volts
Q est la charge du condensateur en coulomb
C est la capacité su vondentateurs en Farads ou en Coulomb/volts.
Ainsi quand on branche le condensateur, sa charge étant nulle entraîne une tension nule à ses bornes. En début de charge, le condensateur se comporte donc comme un fil : l'intensité dans le circuit se limite donc à celle passant dans la résistance R.
Une fois la charge terminée, le courant dans le circuit est nul, la tension au borne du condensateur est maximale (celle de l'alimentation).

La décharge


Si maintenant on enlève le générateur, le condensateur conserve à ses bornes une tension constante.
Si on remplace le générateur par un fil, alors un courant va circuler : le condensateur va se décharger. Il va se décharger jusqu'à atteindre une tension nulle à ses bornes et un courant nul dans le circuit.

associations de condensateurs
Si on met en série deux condensateurs C1 et C2, alors la capacité équivalente sera de : Ceq=(C1*C2)/(C1+C2)
Si on met en parallele deux condensateurs C1 et C2, la capacité équivalente sera de : Ceq=C1+C2
énergie emmagasinée
L'énergie qu'un condensateur stocke est :
E=(1/2)C*Uc²
Ou E est l'énergie stockée en Joules
C la capacité en Farads
Uc la tension aux bornes du condensateur en volts

par exemple un condensateur de 2200 microfarads chargé en 15V "contient" 0.25 joules 

les équations de charge



La tension en fonction du temps d'un condensateur un charge suit l'équation suivante :

Uc(t)=E(1-exp(-t/RC))

ou Uc représente la tension au borne du condensateur en volt
E représente la tension aux bornes du générateur en volt
exp représenta la fonction exponentielle
t est le temps écoulé depuis la connection de condensateur en secondes
R est la résistance du circuit en ohms
C est la capacité du condensateur en farads
Le produit R*C est la constante de temps du circuit. Plus elle est grande , plus le condensateur se chargera lentement.Ce produit d'exprime en secondes.

L'intensité parcourant le circuit s'exprime par i(t)=E/R(exp(-t/RC).

Si on trace la tension du condensateur en fonction du temps, on obtient le graphique suivant. On y voit bien que la tension tend vers la tension du générateur.





Informations pratiques:
on considère que la charge est finie lorsque t=5*R*C. Alors la tension du condensateur sera de 99% celle du générateur.
A t=R*C, la tension du condensateur est de 63% celle de celle du générateur.

les équations de décharge


Une fois le condensateur chargé, sa tension est donc égale à E (tension du générateur). Nous allons le décharger dans une résistance R. Si on trace l'évolution de la tension aux bornes du condensateur en fontion du temps, on obtient le graphe suivant:


On peut montrer que cette courbe suit l'équation de décharge:
Uc(t)=E*exp(-t/(R*C))
ou Uc(t) est la tension aux bornes du condensateur à la date t
E est la tension initiale du condensateur en volt
exp est la fonction exponentielle
t la date en seconde
R la résistance en ohms
C la capacité du condensateur en farads

De meme que pour la charge, on considère que le condensateur est déchargé au bout d'un temps égal à 5*R*C

constitution d'un condensateur


Un condensateur est constituée d'armatures métalliques séparées par un diélectrique.
La capacité du condensateur est exprimée par :
C=K*S/e
ou C représente la capacité du condensateur
K est une constante dépentant des matériaux composant le dielectrique
S est la surface des armatures en m²
e est l'épaisseur du diélectrique en m
K=e(0)*(r) ou e(0) est la permittivité du vide égale à : 10^-9/(36*pi) et e(r) est la permittivité relative du diélectrique.

La permittivité est la capacité d' un matériaux à retenir des charges.
Ainsi plus S est grand et plus e est petit, plus le condensateur aura une grande capacité.
les différentes technologies
 

• les condensateurs mica ou céramique : le diélectrique est très mince avec une forte permittivité ce qui permet d'acoir des capacités correctes dans un petit volume. Ils ne sont pas polarisés : le sens de blanchement est indépendant.
• les condensateurs chimiques : le diélectrique est une couche d'alumine qui recouvre une armature. l'autre armature est recouverte par un gel d'ammonium. Ces condensateurs sont polarisés. Tout branchement en inverse les détruits ce qui peut être très dangereux. En outre ce sont eux qui on les plus fortes capacités (jusqu'à 1 farad)
• les condensateurs au tentale, fabriqués sur le même principe permettent une miniaturisation poussée.
• les condensateurs ajustables : on va en fait faite varier manuellement la surface des armatures en regard l'une de l'autre : on va ainsi faire varier la capacité. Ils sont non polarisés et ne présentent que des faibles capacitée de l'ordre du pF.

On voi ici les représentation schématiques des condensateurs. Cette association pour le filtrage peut sembler inutile car les 47pF ne sont rien face aux 100µF de l'autre. cependant on remarque qu'aux hautes fréquences,dans les condensateurs chimique l'impédance (résistance équivalente) augmente alour qu'elle devrair être quasi nulle (Zc=1/(2*pi*C*f)). On explique cela par le fait que il y a une inductance parasite due aux trajet emprunté par les électrons en spirale. On rajoute donc un condensateur plan ou l'inductance parasite est négligable qui filtrera les compoqantes de haute fréquence.

INTRODUCTION TRANSISTOR

Le transistor est un composant essentiel d'ou la necessité de le maîtriser.

les bases

Le transistor est composé de trois couches de silicium différemment dopée. Une couche peut être dopée positivement (P) ou négativement (N). Il existe deux types de transistors: des NPN et les PNP. C'est à dire que l'enchaînement de couches est inversé. Chaque patte du transistor est reliée à une de ces couches. Ces pattes sont nommées collecteur (c), émetteur (e), et base (b). On peut les retrouver sur les symboles des transistors :

Pour le NPN.Pour le PNP.
Le transistor est dit bloqué lorsque il n'y a pas d"intensité traversant la jonction c-e. Le transistor est bloque lorsque la tension à la base n'est pas suffisante.
Au contraire, on remarque que lorsqu'une tension de l'ordre de 0.6V est appliquée à la base, le transistor devient passant c'est à dire que du courant passe entre le collecteur et l'émetteur.

L'effet transistor

Réalisons le schéma suivant :



Sur ce schema, on supposera que la tension à la base est suffisante pour aue le transistor soit passant. On remarque que si on fait varier R1, donc Ib, l'intensité Ic varie aussi à un coefficient près. Ce coefficient est appelé amplification de courant et est noté . Ainsi On peut dire que le courant Ic = *Ib.
La grandeur varie entre 20 et 1000 mais est constante pour un transistor donné. Plus le Hfe d'un transistor sera grand, plus on pourra commander un courant grand à partir d'un courant de base faible.
On peut la trouver sur un multimètre sous la dénomination "hfe".

Pour les transistors PNP , tout se passe de la meme manière mais selon le schéma suivant.



augmenter le hfe :
Pour augmenter l'amplification, on a recour à un montage simple : le darlington il consiste en fait en une association astucieuse de deux transistors :

L'amplification globale sera le produit des des transistors.